C.-Manejo de sistemas de codificación
Definición
Los sistemas de numeración son
conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los
sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los
cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes:
diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente) mientras que el sistema romano no
posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en
las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que
poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional,
es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer
dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a
b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor
igual a: (bn) *
Representación por
medio de números
Decimal
El
sistema decimal es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un
conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición
relativa al símbolo coma (.), denominado coma decimal, que en caso de ausencia
se supone colocada implícitamente a la derecha.
Utiliza
como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la
representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:
1 2
3 4 5 6 7 8 9
Una
determinada cantidad, que denominaremos numero decimal, se puede expresar de la
siguiente forma:
N°= Σ (dígito) i X(base)i
Donde:
Base
= 10
i =
Posición respecto a la coma,
d =
n.° de dígitos a la derecha de la coma,
n =
n.° de dígitos a la izquierda de la coma -1,
Dígito
= cada uno de los que componen el número.
Sistema de numeración
binario.
El
sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno
(1).
En
una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición
que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a
un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que,
tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con
la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De
acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula
así:
1*23
+ 0*22 + 1*21 + 1*20, es decir:
8 +
0 + 2 + 1 = 11
y
para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
Sistema de numeración
octal
El
inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos
números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de
numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema
hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a
octal o a hexadecimal.
En
el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho
dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente,
un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las
posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Por
ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:
2*83
+ 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610
Sistema de numeración
hexadecimal
En
el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C,
D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15
respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El
valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición,
que se calcula mediante potencias de base 16.
Calculemos,
a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:
1A3F16
= 1*163 +
A*162 +
3*161 +
F*160
1*4096
+ 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
Cambios de base de
numeración
Conversión entre
números decimales y binarios
Convertir un número
decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones
sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden
inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para
convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que
arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto:
1
38 : 2 = 19 Resto:
0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los
restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:
7710
= 10011012
Conversión de binario
a decimal
El proceso para
convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta
con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su
posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado
más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando
posiciones hacia la izquierda.
Por ejemplo, para
convertir el número binario 1010011 a decimal, lo desarrollamos teniendo en
cuenta el valor de cada bit:
1*2 + 0*2 + 1*2 +
0*2 + 0*2 + 1*2 + 1*2 = 83(10
1010011(2
= 83(10
Conversión de un
número decimal a octal
La conversión de un
número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en
la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los
restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el
número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
Tomando los restos
obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:
12210 = 1728
Conversión octal a
decimal
La conversión de un
número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada
posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a
decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:
2*8 + 3*8 + 7*8 =
128 + 24 + 7 = 15910
2378
= 15910
Conversión de decimal
a hexadecimal
Ensayemos,
utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un
número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del
número 173510 será necesario hacer las siguientes divisiones:
1735 : 16 =
108 Resto: 7
108 : 16 = 6 Resto: C es decir, 12
6 : 16 = 0 Resto: 6
De ahí que, tomando
los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:
173510 = 6C716
Conversión de números
binarios a octales y viceversa
Por ejemplo, para convertir el número binario
1010010112
a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente
octal:
1012 = 58
0012 = 18
0112 = 38
y, de ese modo:
1010010112
= 5138
Ejercicio 9:
Convierte los
siguientes números binarios en octales: 11011012, 1011102,
110110112,
1011010112
La conversión de
números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando
cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir
el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de
sus dígitos:
7(8 = 111(2
5(8 = 101(2
0(8 = 000(2
y, por tanto: 750(8 = 111101000(2
Conversión de números binarios a
hexadecimales y viceversa
La conversión entre
números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o
"contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por
ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 101001110011(2 bastará
con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por
su equivalente hexadecimal:
1010(2 = A(16
0111(2 = 7(16
0011(2 = 3(16
y, por tanto:
101001110011(2 = A73(16
En caso de que los
dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir
ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:
101110(2 = 00101110(2
= 2E(16
Trabajo
con números decimales
Suma
Operación aritmética que indica que dos o mas
cantidades se juntan.
Para indicar la suma se utiliza el signo “+”
que se lee “más”.
Por ejemplo: 6 + 8 = 14 se lee “seis más ocho
es igual a 14” y quiere decir que al juntar seis elementos con ocho elementos
se obtienen catorce elementos.
Representación Alfanumérica
ASCII
El código ASCII (siglas en ingles para American Standard
Code for Information Interchange, es decir Código Americano ( Je! lease
estadounidense... ) Estándar para el intercambio de Información ) ( se
pronuncia Aski ).
Fue creado en 1963 por el Comité Estadounidense de
Estándares o "ASA", este organismo cambio su nombre en 1969 por
"Instituto Estadounidense de Estándares Nacionales" o
"ANSI" como se lo conoce desde entonces.
Este código nació a partir de reordenar y expandir el
conjunto de símbolos y caracteres ya utilizados en aquel momento en telegrafía
por la compañía Bell.
En un primer momento solo incluía letras mayúsculas y
números, pero en 1967 se agregaron las letras minúsculas y algunos caracteres
de control, formando así lo que se conoce como US-ASCII, es decir los
caracteres del 0 al 127.
Así con este conjunto de solo 128 caracteres fue
publicado en 1967 como estándar, conteniendo todos lo necesario para escribir
en idioma ingles.
En 1981, la empresa IBM desarrolló una extensión de 8
bits del código ASCII, llamada "pagina de código 437", en esta
versión se reemplazaron algunos caracteres de control obsoletos, por caracteres
gráficos. Además se incorporaron 128 caracteres nuevos, con símbolos, signos,
gráficos adicionales y letras latinas, necesarias para la escrituras de textos
en otros idiomas, como por ejemplo el español. Así fue como se sumaron los
caracteres que van del ASCII 128 al 255.
IBM incluyó
soporte a esta página de código en el hardware de su modelo 5150, conocido como
"IBM-PC", considerada la primera computadora personal. El sistema
operativo de este modelo, el "MS-DOS" también utilizaba el código
ASCII extendido.
Casi todos los sistemas informáticos de la actualidad
utilizan el código ASCII para representar caracteres y textos (252) .
EBCDIC
EBCDIC = Extended Binary Coded
Decimal Interchange Code
EBCDIC es un código binario que representa caracteres
alfanuméricos, controles y signos de puntuación.
Cada carácter está compuesto por 8 bits = 1 byte, por eso
EBCDIC define un total de 256 caracteres.
Existan muchas versiones (“codepages”) de EBCDIC con
caracteres diferentes, respectivamente sucesiones diferentes de los mismos
caracteres.
Por ejemplo al menos hay 9 versiones nacionales de EBCDIC
con Latín 1 caracteres con sucesiones diferentes.
EBCDIC es un producto de IBM para ordenadores centrales.
Clave EBCDIC
Espacio en blanco
- 0 1 0 0 0 0 0 0
Letras mayúsculas
de la A a la Z: se dividen en tres grupos (A-I), (J-R), (S-Z) y en las primeras
cuatro posiciones se identifica el grupo al cual pertenece la letra y en las
restantes cuatro posiciones el dígito correspondiente a la posición de la letra
en el grupo.
A - 1 1 0 0 0 0 0 1
B - 1 1 0 0 0 0 1 0
C - 1 1 0 0 0 0 1 1
D - 1 1 0 0 0 1 0 0
E - 1 1 0 0 0 1 0 1
F - 1 1 0 0 0 1 1 0
G - 1 1 0 0 0 1 1 1
H - 1 1 0 0 1 0 0 0
I - 1 1 0 0 1 0 0 1
J - 1 1 0 1 0 0 0 1
K - 1 1 0 1 0 0 1 0
L - 1 1 0 1 0 0 1 1
M - 1 1 0 1 0 1 0 0
N - 1 1 0 1 0 1 0 1
O - 1 1 0 1 0 1 1 0
P - 1 1 0 1 0 1 1 1
Q - 1 1 0 1 1 0 0 0
R - 1 1 0 1 1 0 0 1
S - 1 1 1 0 0 0 1 0
T - 1 1 1 0 0 0 1 1
U - 1 1 1 0 0 1 0 0
V - 1 1 1 0 0 1 0
1
W - 1 1 1 0 0 1 1
0
X - 1 1 1 0 0 1 1
1
Y - 1 1 1 0 1 0 0
0
Z - 1 1 1 0 1 0 0
1
La letra Ñ se representa 0 1 1 0 1 0 0 1
Los dígitos del cero (0) al nueve (9): se identifican con
un uno en las primeras cuatro posiciones y en las restantes cuatro posiciones
el dígito en binario.
0 - 1 1 1 1 0 0 0 0
1 - 1 1 1 1 0 0 0
1
2 - 1 1 1 1 0 0 1
0
3 - 1 1 1 1 0 0 1
1
4 - 1 1 1 1 0 1 0
0
5 - 1 1 1 1 0 1 0
1
6 - 1 1 1 1 0 1 1
0
7 - 1 1 1 1 0 1 1
1
8 - 1 1 1 1 1 0 0
0
9 - 1 1 1 1 1 0 0
1
REFERENCIAS
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